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通俗講解愛因斯坦的狹義相對論數學公式,上過初中就能看懂!

發布時間:2019-05-28 16:45:27  作者:宇宙探索  來源:宇宙探索  閱讀:182

      愛因斯坦的狹義相對論塑造了一個全新的時空觀,時間和空間不再是相互獨立的,時間和空間也不再是一成不變的,每個觀察者都有自己的時間測度!用最簡單通俗的方法帶大家了解狹義相對論里時間膨脹效應并一步一步推出洛倫茲變換公式!
      什么是時間
      首先我們先了解下什么是“時間”。怎么定義這個詞。你很快會發現這個詞很難定義,在做了各種試圖定義它的嘗試之后,我們不得不承認,我們總是會陷入不得不用時間來定義時間的邏輯怪圈。最后會發現,借助一個外部衡量工具來描述時間,可能是一個避免落入邏輯怪圈的最好方法。比如說一個鐘擺,擺動一個來回我們就認為這代表過去了一秒,但是鐘擺這種東西不夠精確,誤差太大,我們不能對這樣的外部衡量工具滿意。現在,讓我們借助強大的思維實驗和光速不變原理來構造一個宇宙中最理想、最精確的計時器,我把這個計時器叫做“光子鐘”。
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      光子種原理圖
      這個光子鐘的構造非常簡單,但是很實用上下兩面鏡子相距15厘米,中間有一個光子可以在兩面鏡子中間來回地反射折騰。光子在兩面鏡子中間來回彈一次,可以想象成“嘀嗒”一聲。我們已經知道光速是恒定不變的30萬千米/秒,那么就很容易計算出,這個“嘀嗒”一下的時間是十億分之一秒,換句話說,“嘀嗒”10億次就代表時間走過了1秒。現在有了這個強大的光子鐘,就不需要太糾結于時間的定義了,我們通過“嘀嗒”的次數來衡量和比較時間這個虛無縹緲的東西。
      神奇的事情正在發生
      現在我們來做一個思想實驗,假如讓一個光子種坐上宇宙飛船,一個光子種留在地面如圖2
    通俗講解愛因斯坦的狹義相對論數學公式,上過初中就能看懂!
      圖2飛船光子飛行距離比地面長
      現在請開動腦筋,當地面上的光子鐘在來回折騰時,飛船上的光子鐘就會從A位置飛到B位置,那么地面的觀察者將會看到那個光子鐘里面的光子走過的是一條斜線這是顯而易見的,如果光子飛過的路徑在地面觀察者眼里不是斜線的話,光子必定飛到光子鐘外面去了。現在我們運用光速不變原理來看一下,由于宇宙飛船上的光子飛行的路線比我手里的光子更長了,那么也就意味著,當我手里的光子鐘“嘀嗒”一次的時候,飛船上的光子鐘還來不及“嘀嗒”一次。換句話說,當地面上的光子鐘“嘀嗒”了10億次的時候,我看到飛船上的光子鐘可能只“嘀嗒”了5億次(打個比方,不要糾結5億次是怎么算出來的),所以我們得出這樣的結論:在宇宙飛船上,你的時間過得比我慢!
      在地面上的觀察者會看到,不僅光子鐘的時間變慢了,飛船上與時間有關的所有事情都變慢了,這包括飛船上人的動作,眨眼的速度,甚至是新陳代謝,一切的一切都變慢了。
      時間膨脹的數學推導過程
      現在讓我們計算一下,時間變慢的尺度和飛船的速度有著怎樣的關系?這個計算要用到我們非常熟悉的勾股定理,直角三角形的兩個直角邊和斜邊的關系式:a²+b²=c²。看圖3
      v=飛船相對于地面的速度,t=飛船上經過的時間,t'=地面上經過的時間
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      勾股定理
      下面我們用勾股定理寫出這樣的等式:(ct')²=(ct)²+(vt')²
      接下來我們用一點最基礎的方程變換的知識,來做點公式變形,我們的目的是要算出以地面為參考系時飛船上經過的時間t和地面上經過的時間t之間的關系式:
      第一步,先把括號都去掉得:c²t'²=c²t²+v²t'²
      第二部,兩邊同時減去v²t'²得:c²t'²-v²t'²=c²t²
      第三部,兩邊同時處以c²得:t'²-(v²/c²)t'²=t²
      最后一步整理成最終形式:t'=(1/√1-v²/c²)t
      最后這個公式可能看著難受那就上個圖4
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      有沒有很簡單
      如果你順著上面的步驟一步步下來,毫無阻礙地得到了最終形式,那么請你深吸一口冷氣,因為你發現了這個宇宙中一個最深刻的奧秘,這是迄今為止讓人類第一次感到深深震撼的等式,這一刻,我們根深蒂固的時間觀念崩塌了。
      讓我們解讀一下它的含義。當v的速度相比光速很小的時候(比如汽車、火車甚至飛機速度都不及光速的百萬分之一),則(1/√1-v²/c²)約等于1,這個公式就退回到了我們熟悉的伽利略變換式t=t',但如果我們的速度能達到光速,則t等于無窮大。時間等于無窮大?怎么理解?這就是說隨著運動速度的增加,時間會變得越來越慢,最后慢到了停止的地步。假如我們的速度能超過光速呢?那就不得不面臨一個負數的平方根,大家知道這叫虛數。那這個虛數用在時間上表示什么?難道這就是傳說中的穿越?不,這不代表時光倒流,虛數沒有現實意義。
      結束語:是不是覺得狹義相對論也不過如此,感覺給自己足夠的時間說不定哪一天我們自己都能推導出來!事情沒有這么簡單,奇妙的時空之旅才剛剛開始。
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